K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
31 tháng 8 2021

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Suy ra đpcm. 

17 tháng 3 2020

a,Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu.Ta có

15n+1 chia hết cho d        =>30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d        =>30n+1 chia hết cho d

=>(30n+2)-(30n+1) chia hết cho d=1 chia hết cho d=>d=1

Vậy WCLN của phân số đó là 1(đpcm)

22 tháng 4 2023

a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

DD
9 tháng 8 2021

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\).

Suy ra đpcm.

b) Đặt \(d=\left(n^3+3n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+3n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+3n\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\).

Suy ra đpcm.

16 tháng 2 2015

đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau 

gọi d thuộc ước chung  của 15n+1 và 30n+1 

suy ra 15n+1 chia hết cho d  

30n+1 chia hết cho d

vậy 2.(15n+1) chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d 

suy ra 30n+2 chia hết cho d 

30n+1 chia hết cho d 

vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d 

1 chia hết cho d 

vậy d thuộc tập hợp 1 và -1

c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản 

 

đè bài câu a sai ròi bạn ạ 

phải là 30n +1

6 tháng 6 2020

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

6 tháng 6 2020

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

n-1-7-117
n-6028

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

8 tháng 4 2016

a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d

=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau

=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản

b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d

=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d= 1 hoặc 2

Mà 2n+3 là số lẻ

=>d khác 2

=>d=1

=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

k cho mk nhé